Continuando con la línea de posts divulgativos sobre fundamentos de mecánica cuántica, hoy vamos a hablar del principio de Heisemberg. Antes de desarrollar el cuerpo de este concepto, no está de más indicar que éste no es un principio como tal, sino una consecuencia de la descripción probabilística (escribí un post al respecto hace unos meses).
En la descripción probabilística, si quisiéramos conocer la posición de una partícula obtendríamos una distribución de probabilidad en forma de campana (encontraríamos la partícula con probabilidad máxima en el máximo de la campana). En el caso ideal, esta distribución sería justo una recta en el punto exacto en el que está la partícula (función delta de Dirac). Esta distribución en forma de campana se conoce como "Gaussiana", como el área encerrada bajo la curva debe ser la unidad (la partícula debe estar en algún lado), distintas posibilidades de encontrar la partícula tendrán distintas alturas y anchuras, debiendo conservarse el área encerrada:
A la anchura de la campana a media altura se le llama desviación estándar, y es muy representativa de este tipo de distribución porque encierra aproximadamente un 70% de la probabilidad de la campana. De hecho, las funciones gaussianas se expresan normalmente como función de este parámetro.
Por otro lado, sabemos que las ecuaciones de evolución de posición y velocidad están ligadas entre sí (de hecho una es la derivada de la otra). Si combinamos la relación entre las variables posición/velocidad y tenemos en cuenta las leyes probabilísticas que enunciábamos antes, obtenemos una relación entre las desviaciones estándar de ambas variables. Es decir, obtenemos una relación entre la anchura a media altura de la distribución de probabilidades para la posición, y la de la velocidad. De hecho, esta relación es una constante (la de Plank), y se conoce como principio de incertidumbre de Heisemberg (sin ser un principio, puesto que se puede deducir de las leyes de la mecánica cuántica).
Este resultado implica que es imposible conocer con exactitud ambas variables, y que conocer de forma exacta una de ellas, implica desconocer absolutamente la otra.
Sencillamente maravilloso.
A ver, que me he hecho la picha un lío, te refieres a que cuanto más "precisa" sea la curva de una variable (menor su desviación estándar), más "imprecisa" será la otra (mayor desviación)? Si es así me molaría ver el desarrollo matemático (a menos que implique matemáticas más allá del bachillerato) xD
ResponderEliminarPD: (El público reclama..) Pon el tamaño de letra del blog un poco más grande, que nos dejas bizcos! xD
Jústamente eso quería decir, las desviaciones estándar de ambas variables están relacionadas de forma tal que cuando una disminuye, la otra crece. La demostración no es demasiado complicada, pero es imposible desarrollarla sin acudir al álgebra de operadores. De hecho, mi motivación original con esta línea de posts fue crear un espacio para comprender los rudimentos de la mecánica cuántica sin necesitar conocimiento matemático extenso. Una demostración, un desarrollo... un "¿por qué?", necesita de unas bases matemáticas que en este caso son muy complejas. No obstante, intentaré publicar una demostración del principio lo más sencilla posible.
ResponderEliminarPD: ahora te pongo arial 34 de fuente, tranquilo xD