Tú serás mi constante

Recientemente se ha publicado en mi facultad un estudio sobre las constantes fundamentales. Básicamente, constaba de aparatos de medida y procedimientos para su determinación (muchos de los cuales, de hecho, forman parte del equipaje práctico que un físico lleva a cuestas). La reflexión me sobrevino, no obstante, cuando recordé la vieja inquietud del resultado de las constantes.

Hace poco (a cuenta de una breve reflexión sobre Pitágoras y la trigonometría), hablé con "mi mujer" sobre los números que para nosotros son constantes, aparentemente arbitrarias... y sobre cómo estos números podían hacerse 1 simplemente redefiniendo nuestra escala de medida. Esto no es nada difícil, nuestra base matemática es decimal porque tenemos 10 dedos, simplemente... los informáticos trabajan en base 2 (unos y ceros), y geométricamente podemos trabajar en base pi si usamos radianes para describir ángulos.

Pero estamos hablando de constantes geométricas; ya que pi no es más que una relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia, no tiene más misterio. El misterio en sí no es la existencia de pi, o de factores geométricos; es la existencia de constantes universales que gobiernan las interacciones fundamentales. Y estas no son reescalables (al menos, no todas a la vez). Decimos que podemos hacer un cambio de escala (reescalar) cuando nuestra relación es como la de pi con el diámetro: L=πD, sencillamente definiríamos la "longitud por unidad de pi" como L/π. Nuestra definición usual es "longitud por unidad de metro", ya que el metro es nuestra unidad de longitud. En base pi, un "pi"metro serían 3,14 metros reales.

En el caso de la interacción gravitatoria, podríamos pensar que el problema es también de escalado, ya que la fuerza entre dos masas "M" y "m" a distancia "r" es:

F=G·(M·m)/(r·r)

Podemos definir ahora una "fuerza por unidad de G", pero seguimos teniendo el problema de que la masa es E=mc^2, y a su vez la energía sigue la ley de Plank E=hv. Tendríamos el problema de que hv=mc^2.... y no podemos reescalar a la vez esas dos constantes (h=constante de plank y c=velocidad de la luz).

La implicación de esto es muy profundo (o a mí me lo pareció cuando lo "descubrí"), ya que implica una simetría en el espaciotiempo; la cantidad hc debe permanecer constante en todo el universo, o variar de forma que se compensen.

Los físicos pensamos que estas constantes, efectivamente lo son (serían distintas en un espaciotiempo distinto, pero no en el nuestro... de hecho, si cambiáramos hc, ya no estaríamos en "nuestro universo").

¿Es este valor de hc arbitrario? ¿Podrían ser cuales quiera?

Ahí entramos en el terreno de la física teórica. Sin meterme en campos matemáticos más complejos, sólo diré que hay dos teorías al respecto; la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. La primera propone un universo "acordado", o al menos de curvatura muy reducida, con lo que estas constantes serían efectivamente invariantes. La teoría de la gravedad cuántica propone un universo rizado (con dimensiones tan giradas que nos son inaccesibles a nosotros, pero no a entes cuánticos como los electrones) que creo que sí tolera perturbaciones de hc... Tendré que indagar un poco más y ver si estas constantes pueden variar teóricamente (de ser así, tendría que cambiar mi opinión sobre la posibilidad de múltiples universos). Hasta entonces, mentes inquietas, podríamos especular con lo que ocurriría si estas constantes no fueran invariantes.

PD: sí, hablo con mi mujer sobre la reescalabilidad del universo.