Introducción a la mecánica cuántica IV: El efecto túnel

Continuando con la línea de posts divulgativos, hoy vamos a tratar un novedoso aspecto de la mecánica cuántica. Para ello es necesario familiarizarnos antes con la idea de "potencial". Muy a menudo hablamos de que tal o cual persona es "un asesino en potencia" (bueno, esto último no muy a menudo xD); cuando decimos esto, nos estamos refiriendo a que esa persona tiene la potencialidad de realizar un asesinato (lo lleve a cabo o no).

De igual manera, decimos que los sistemas físicos tienen la capacidad de realizar un trabajo (una fuerza) en potencia. Como símil, podemos pensar en el campo gravitatorio, cuanto más alto esté una mas, con más fuerza caerá y, por tanto, mayor es su "potencialidad". Es decir, en el caso del campo gravitatorio, un cuerpo tiene más energía potencial cuanto más alto esté.

Matemáticamente (que es como se deben hacer las cosas), decimos que las fuerzas derivan de un potencial y, por comodidad, solemos trabajar con el campo madre, el potencial. Creamos así campos de potencial para las distintas fuerzas (la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte, etc...). Para familiarizarnos un poco más con la idea de potencial, podemos imaginar que nos tiramos de cabeza contra una pared. En tal caso, no sufriremos fuerza hasta que, de repente, nos chocamos contra la susodicha pared. Del experimento extraemos que el potencial será nulo en todo instante, hasta el contacto con la pared (y también extraemos un chichón). El dibujo del potencial sería el que acompaña a estas líneas; nosotros estaríamos en el interior, correríamos y sentiríamos, de golpe, una energía infinita.

Bien... Supongamos ahora que nuestro pozo de potencial no es de paredes infinitas, si no que nos encontramos con un pozo de una cierta altura. Esto es lo que conocemos como un "bache"; si llevamos suficiente energía y el bache es lo suficientemente pequeño, ni lo notamos. Si por contra el tamaño del bache es comparable a nosotros, lo vemos como una especie de pared (podríamos intentar saltarnos si lleváramos suficiente energía). Además, si el bache es lo suficientemente elevado, estaremos frente a un muro como el de antes.

Con esta sencilla idea en la cabeza, vamos a ver qué ocurre en el mundo cuántico:

Las trayectorias de los entes cuánticos están descritas por una cantidad conocida como "función de onda", que suele ser función de la posición (r) y del tiempo (t); llamaremos a esta cantidad Ψ. Esta cantidad no tiene un sentido físico inmediato (no... no son exactamente las trayectorias). Y esto se debe a que las funciones Ψ son, en general, complejas (es decir, no son cantidades reales, sino con componente imaginaria). Por lo tanto, la cantidad con verdadero sentido físico es su cuadrado (su cuadrado complejo), cantidad que se denota como |Ψ|, y que refleja la probabilidad de encontrar al ente cuántico en una posición (x) y tiempo (t) determinados.

Por lo tanto, lo que tendremos es una distribución de probabilidad cuyo cuadrado nos muestra la probabilidad de encontrar al ente en un lugar y un tiempo. En la naturaleza, y en los casos reales (en los que no existen paredes infinitas), estas distribuciones de probabilidad son continuas y derivables. Esto quiere decir que no sufren caídas bruscas, pueden caer rápidamente, pero no "instantáneamente". Esto es algo que no nos pasa a nosotros (que no somos objetos cuánticos). Nuestra probabilidad de estar dentro del muro cuando nos tiramos contra él es cero; ¡pero no es así para un ente cuántico!. ¡Esta revolucionaria afirmación quiere decir que un ente cuántico puede atravesar una pared de potencial!

Como vemos en la imagen anterior, la probabilidad de encontrar a la partícula al otro lado del muro decae muy rápido, pero no se anula. Este fenómeno es conocido como "efecto túnel", y está detrás de la práctica totalidad de la industria electrónica moderna.